仮説検定（z検定）
z値による検定
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このツールについて
新商品の平均寿命が謳い文句通りか、新しい教育プログラム導入で学力が向上したかといった疑問を客観的に検証したい時、z検定が威力を発揮します。例えば、ある製品の平均寿命が1000時間と主張されているが、20個のサンプル調査で平均980時間だった場合、これは単なる偶然か、それとも主張が誤りか？本ツールは、このような疑問に対し、統計的なz統計量とp値を算出し、客観的な判断を支援します。ビジネスの意思決定や研究結果の評価に不可欠なツールです。
計算の仕組み
本ツールは、入力されたデータに基づきz統計量を計算し、さらに両側・片側p値を導出します。主要な計算式は `z = (sampleMean - mu0) / (populationStdDev / sqrt(n))` もしくは `z = (sampleMean - mu0) / (sigma / sqrt(n))` です。ここで `sampleMean` は標本平均、`mu0` は仮説上の母平均、`populationStdDev` または `sigma` は母標準偏差、`n` は標本サイズを表します。算出したz統計量から標準正規分布の累積分布関数を用いてp値を計算し、統計的有意性を評価します。これにより、帰無仮説を棄却すべきか否かを判断します。
使用例
新薬の血圧降下効果
ある病気の平均血圧は140mmHg、標準偏差15mmHg。新薬を50人に投与した結果、平均血圧が135mmHgに。新薬は効果があるか？
- mu0: 140
- n: 50
- populationStdDev: 15
- sampleMean: 135
p値が0.018と0.05を下回るため、帰無仮説「新薬に効果はない」は棄却されます。つまり、新薬によって平均血圧が有意に低下したと言え、この新薬には効果があると結論付けられます。
製造ラインの品質管理
製品の平均重量は500g、標準偏差10gが目標。抜き取り検査で100個の平均が498gだった場合、品質に問題は？
- mu0: 500
- n: 100
- populationStdDev: 10
- sampleMean: 498
p値が0.046と0.05を下回るため、製品の平均重量が目標値から有意にずれていると判断されます。製造ラインに何らかの問題が発生している可能性があり、早急な調査と対策が必要です。
新しい教育方法の効果
従来の教育方法での平均点数は70点、標準偏差は12点。新しい教育方法を導入したクラスの生徒30人の平均が75点だった。新教育法は有効か？
- mu0: 70
- n: 30
- populationStdDev: 12
- sampleMean: 75
p値が0.022と0.05を下回るため、新しい教育方法が従来の教育方法よりも有意に学力向上に貢献していると結論付けられます。この結果は、新教育法の導入を拡大する根拠となり得ます。
計算方法の解説
仮説検定（z検定）
z値による検定