指数分布
待ち時間分布
- 1. 入力条件を入れる
- 2. 計算ボタンを押す
- 3. 結果がすぐ表示
次回このツールを開くと、前回の入力で再計算 / 比較できます。アカウント登録不要・端末内のみに保存。
この計算ツールは役に立ちましたか？
評価はこの端末にだけ保存されます。送信は不要です。改善のヒントとして編集部が活用します。
このツールについて
コンビニのレジ待ち時間、機械の故障間隔、ウェブサイトへのアクセス間隔など、ランダムに発生する事象の「次にいつ起こるか」という待ち時間を分析するのが指数分布です。例えば、平均して1時間あたり3回の故障が発生する機械（λ=3）の場合、次の故障が10分以内に起こる確率や、平均故障間隔を簡単に計算できます。このツールは、未来の出来事を確率的に予測し、在庫管理、リソース配分、リスク評価などの実用的な意思決定に具体的なデータを提供します。
計算の仕組み
このツールは、イベントの発生率を示すレートパラメータλ（ラムダ）に基づき、指数分布の主要な統計量を算出します。確率密度関数 (PDF) は f(x) = λe^(-λx) で、特定の時点xでのイベント発生の相対確率を示します。累積分布関数 (CDF) は F(x) = 1 - e^(-λx) で、時点xまでにイベントが発生する確率を計算します。さらに、平均待ち時間 (Mean) は 1/λ、待ち時間のばらつきを示す分散 (Variance) は 1/λ² の公式を用いて導出されます。これにより、イベント発生のパターンを数値的に深く理解できます。
使用例
コンビニの客の来店予測
コンビニに平均5分に1人の客が来店するときの待ち時間。
- lambda: 0.2
平均して5分に1人が来店するというレート（λ=0.2）から、次の客が来るまでの平均的な待ち時間が5分と算出されます。この情報は、レジの最適な配置やスタッフの休憩時間の調整など、効率的な店舗運営計画に役立ちます。
機械の故障間隔の分析
製造ラインの機械が平均100時間に1回故障する場合の分析。
- lambda: 0.01
レートλ=0.01に基づくと、この機械が50時間以内に故障する確率は約39.3%です。この数値は、予防保全のスケジュールを立てる際の重要な指標となり、部品の交換時期や在庫レベルの決定に役立てることで、生産停止のリスクを低減できます。
問い合わせセンターの電話応答時間
問い合わせセンターに平均2分に1件の電話がかかってくる場合。
- lambda: 0.5
平均2分に1件の着信がある場合（λ=0.5）、1分以内に次の電話がかかってくる確率は約39.3%です。このデータは、必要なオペレーター数の見積もりや、ピークタイムの要員配置計画に活用でき、顧客の待ち時間短縮とサービス品質向上に貢献します。
計算方法の解説
指数分布
待ち時間分布